Построение графика функции синус презентация. Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса. III. Проверочная работа

Раздел в математике тригонометрия включает в себя изучение таких понятий, как синус, косинус, тангенс и котангенс. В отдельности школьникам необходимо будет рассмотреть каждую функцию, изучить характер поведения на графике, рассмотреть периодичность, область определения, область значений и другие параметры.

Итак, функция синуса. На первом слайде выводится общий вид функции. В качестве аргумента используется переменная t.

Первым делом, как и при каждой функции, рассматривается область определения, которая указывает на то, какие значения может принимать аргумент. В случае синуса - это вся числовая ось. Увидеть это можно впоследствии на графике функции.

Второе свойство, которое рассматривается на примере синуса - это четность. Синусоид является нечетной. Это объясняется тем, что функция от -х будет равняться функции со знаком минус. Для того чтобы вспомнить данный материал, можно вернуться в предыдущие презентации и просмотреть.

Демонстрируется данное свойство на единичной окружности, которая появляется в левой стороне слайда. Таким образом, свойство доказывается и геометрически.

Третье свойство, которое необходимо также рассмотреть - это свойство монотонности. На некоторых отрезках функция возрастает, на некоторых - убывает. Это дает нам возможность назвать синусоиду монотонной функцией. Так как интервалов возрастания и убывания бесконечное число, отмечается это периодичностью.

Четвертое свойство - ограниченность. Синусоида является ограниченной и сверху, и снизу. Минимальное значение, при этом, - 1, максимальное +1. Таким образом, функция синуса ограниченная и сверху, и снизу.

Дается определение синусоиды, которые необходимо заполнить. Далее рассматриваются различные деформации синусоиды при разных значениях.

После того, как даны определение, продолжается рассматривание свойств функции синуса. Она является непрерывной. Это наглядно видно на графике функции. Никаких точек разрыва не существует.

Последний слайд показывает, как графическим образом можно решить уравнение, в котором содержится функция синуса. Такой способ упростит решение и сделает его более наглядным.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

1. Сформировать у учащихся умение изображать график функции y=sinx , по графику читать ее свойства. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично-поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. Карточки с математическим диктантом, ответы на вопросы математического диктанта, карточки с прописанными свойствами функции y=sinx .

План урока:

1. Оргмомент.
2. Повторение изученного материала.
3. Проверочная работа по контролю знаний тема: «Формулы приведения».
4. Систематизация теоретического материала по построению графика функции y=sinx и по ее свойствам.
5. Объяснение нового материала.
6. Закрепление нового материала.
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

(Слайд 2 )

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.*(МОУ СОШ №256 г. Фокино).

Сегодня у нас первый урок по теме тригонометрические функции. Мы рассмотрим их графики и свойства. А начнем изучение с темы: «Функция y=sinx, ее свойства и график». Перед нами стоит задача – применить свои знания и умения при построении графиков функций.

II. Повторение изученного материала.

(Слайд 3 )

Тема: « Формулы приведения»

Цель: Повторить правило применения формул приведения. Акцентировать внимание на модели правила: четверть, знак, функция.

1. Рассмотреть примеры: , , , , .

III. Проверочная работа.

(Слайд 4 )

Тема: « Формулы приведения»

Цель: Контроль знаний и приведение в систему знаний по формулам приведения.

Работа проводится в двух вариантах, задания проецируются на экран. Два ученика выполняют тоже задание за досками по карточкам.

Работа окончена, ученики меняются тетрадями для взаимопроверки, на экране два ученика отмечают свои ответы, класс комментирует правильность выполнения заданий. Учащиеся контролируют правильность выполнения проверочной работы и выставляют соседу оценку. «5» – 5 выполненных заданий, «4» – 4 задания, «3» – 3 задания. Собираются тетради с проверочной работой и выполненной домашней работой. Оценка будет озвучена на следующем уроке с учетом полноты выполненной домашней работы.

IV. Систематизация теоретического материала.

(Слайд 5 )

Тема: « Свойства графиков функций»

Цель : Повторение описания свойств функции по готовому графику.

• область определения;
• нули функции;
• промежутки знакопостоянства;
• возрастание, убывание функции;
• ограниченность;
• четность, нечетность;
• область значений;
• найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

V. Объяснение нового материала .

(Слайд 6-8 )

Цель: рассмотреть график функции; сформулировать свойства функции.

Ученики в тетрадях изображают координатную единичную окружность и систему координат, для параллельного рассмотрения на единичной окружности значений синуса и нанесения точек в заготовленную систему координат. После того, как ученики осознают принцип построения кривой учитель комментирует эту работу через «клеточки». Точки строятся по схеме через :

«на оси», «уголок клетки», «почти единица», «единица», затем движение происходит в обратном порядке: «почти единица», «уголок клетки», «на оси».

Учитель говорит, что данная кривая получила название синусоида.

(Слайд 9 .)

После построения графика ученики аналогично проделанной работе с предыдущей функцией записывают свойства функции. Во всех свойствах считаем, что .

Свойства функции

нули функции: x=πk,

>0 на (2πk, π+ 2πk),

<0 на (-π+ 2πk, 2πk),

- возрастает на ,

- убывает на ,

, ,

, ,

функция нечетная

VI. Закрепление пройденного материала.

(Слайд 10 )

Цель: Применение полученных знаний: нахождение значений функции.

«Функция y=cos x» - Нули функции, положительные и отрицательные значения. Найдем несколько точек для построения графика. Y = cos (x – a). Преобразование графика функции y = cos x. Функция y = cos x. Y = cos x + A (свойства). Свойства. Симметричное отражение относительно оси абсцисс. График функции. Четность, нечетность.

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Укажите область значений функции. Решить уравнения. Найдите значение выражения. Решение уравнений. Работа в группах. Элективный курс по математике. Аркфункции. Решим систему уравнений. Исследовательская работа. Укажите область определения функции. Повторение. Тройка удовлетворяет исходному уравнению.

«Функции тангенса и котангенса» - Свойства функции у=tgx. Решения. Корни уравнения. График. Построение графика. Свойства функций. Значение. Дробь. Основные свойства функции. Функция y = tgx. Основные свойства. у=ctgx. График функции у=ctgx. Числа.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Функция синус. Преобразование графиков тригонометрических функций. Характеристика графика гармонического колебания. График функции y=f(x)+m. Функция косинус. График функции y=f(|x|). График функции y=|f(x)|. Характеристика преобразований графиков функций. Y=f(x). Функция тангенс. Участки полученного графика.

«Аркфункции» - Функционально-графический метод решения уравнений. Arctgx. Функция. Тригонометрические функции. Свойства аркфункций. У = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Графический метод решения уравнений. Область значений. Равенство. Определения. Выражение. Определение. Arctg t. Arccos t. Множество действительных чисел.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Тригонометрические функции углового аргумента. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Справочник по алгебре и началам анализа. Решение тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Тригонометрия.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Функция у = sin x , её свойства и график. Цели урока: Повторить и систематизировать свойства функции у = sin x . Научиться строить график функции у = sin x .

y = sin x Область определения – множество R всех действительных чисел: D(f) = (- ∞; + ∞) Свойство 1.

y = sin x Так как sin (-x) = - sin x , то y = sin x – нечётная функция, значит её график симметричен относительно начала координат. Свойство 2.

y = sin x Функция у = возрастает на отрезке и убывает на отрезке [ π /2; π ]. Свойство 3. 0 π /2 π

y = sin x Функция у = sin x ограничена и снизу, и сверху: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Свойство 4.

y = sin x y наим = -1 y наиб = 1 Свойство 5 . 0 π /2 π

Построим график функции y = sin x в прямоугольной системе координат Оху.

у 0 π /2 π х

Сначала построим часть графика на отрезке . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π Х 1 -1 У x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Теперь построим часть графика на отрезке [ - π ; 0 ], учитывая нечётность функции у= sin x . На отрезке [ π ; 2 π ] график функции выглядит опять вот так: А на отрезке [ -2 π ; - π ] график функции выглядит так: Таким образом весь график представляет собой непрерывную линию, которую называют синусоидой. Арка синусоиды Полуволна синусоиды

№ 168 – устно. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π Х У 1 -1

Решите упражнения 170, 172, 173 (а, б). Домашняя работа: № 171, 173 (в, г)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интерактивный тест, который содержит 5 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, с учетом времени, затраченного на прохождение теста; тест создан в программе PowerPoint-2007 с и...